מאמרים ומדריכים
מדריכים ללימוד מתמטיקה, טיפים לפתרון תרגילים ותיאוריה.
מדריכים מקיפים
איך מחשבים אחוזים — המדריך המלא
לחישוב אחוז ממספר: מכפילים את המספר באחוז ומחלקים ב-100. לדוגמה, 20% מ-150 = 150 × 20 ÷ 100 = 30. לחישוב מהיר: 10% = מחלקים ב-10, 50% = מחלקים ב-2, 25% = מחלקים ב-4.
בגרויותנוסחאות מתמטיקה לבגרות — דף נוסחאות מלא
נוסחאות מתמטיקה לבגרות: משוואה ריבועית x=(-b±√(b²-4ac))/2a, שטח משולש S=½bh או נוסחת הרון, משפט פיתגורס a²+b²=c², נוסחת השורשים, סדרות חשבוניות והנדסיות, נגזרות ואינטגרלים בסיסיים.
חשבון אינפיניטסימליטבלת נגזרות ואינטגרלים — דף נוסחאות
נגזרות בסיסיות: (xⁿ)'=nxⁿ⁻¹, (eˣ)'=eˣ, (ln x)'=1/x, (sin x)'=cos x, (cos x)'=-sin x. אינטגרלים: ∫xⁿdx=xⁿ⁺¹/(n+1)+C, ∫eˣdx=eˣ+C, ∫(1/x)dx=ln|x|+C.
אלגברהמהו לוגריתם — המדריך המלא למתחילים
לוגריתם הוא הפעולה ההפוכה לחזקה. log_b(x) = y פירושו שצריך להעלות את b בחזקת y כדי לקבל x. לדוגמה: log₂(8) = 3 כי 2³ = 8. log₁₀(100) = 2 כי 10² = 100.
אלגברהחוקי חזקות ושורשים — כל הנוסחאות
חוקי חזקות: כפל aⁿ·aᵐ = aⁿ⁺ᵐ, חילוק aⁿ/aᵐ = aⁿ⁻ᵐ, חזקה של חזקה (aⁿ)ᵐ = aⁿ·ᵐ. חזקה שלילית a⁻ⁿ = 1/aⁿ. שורש ⁿ√a = a^(1/n).
טריגונומטריהסינוס, קוסינוס וטנגנס — המדריך המלא
במשולש ישר זווית: sin(α) = ניצב נגדי/יתר, cos(α) = ניצב סמוך/יתר, tan(α) = ניצב נגדי/ניצב סמוך = sin/cos. לדוגמה: במשולש 3-4-5, sin(α) = 3/5, cos(α) = 4/5, tan(α) = 3/4.
חשבון אינפיניטסימליגבולות במתמטיקה — מדריך למתחילים
גבול של פונקציה הוא הערך שהפונקציה מתקרבת אליו כאשר x שואף לנקודה מסוימת. lim(x→a) f(x) = L פירושו: ככל ש-x קרוב יותר ל-a, כך f(x) קרוב יותר ל-L.
גאומטריה5 דרכים לחשב שטח משולש — כל הנוסחאות
שטח משולש = (בסיס × גובה) ÷ 2. נוסחאות נוספות: לפי 3 צלעות (הרון): √[s(s-a)(s-b)(s-c)] כאשר s=היקף÷2. לפי שתי צלעות וזווית: ½·a·b·sin(C).
סטטיסטיקההתפלגות נורמלית — הסבר פשוט
התפלגות נורמלית היא התפלגות "פעמון" סימטרית סביב הממוצע. כלל 68-95-99.7: כ-68% מהנתונים בטווח ±1 סטיות תקן, 95% בטווח ±2, ו-99.7% בטווח ±3 סטיות תקן מהממוצע.
כל המאמרים
משפט פיתגורס — הסבר מלא עם דוגמאות
משפט פיתגורס קובע שבמשולש ישר-זווית, סכום ריבועי הניצבים שווה לריבוע היתר: a² + b² = c². לדוגמה: אם הניצבים הם 3 ו-4, היתר הוא √(9+16) = √25 = 5.
אלגברהאיך לפתור משוואה ריבועית — 4 שיטות
לפתרון משוואה ריבועית ax²+bx+c=0 יש 4 שיטות: (1) נוסחת השורשים x=(-b±√(b²-4ac))/2a, (2) פירוק לגורמים, (3) השלמה לריבוע, (4) ניחוש ובדיקה. נוסחת השורשים עובדת תמיד.
סטטיסטיקהסטיית תקן — מה זה ואיך מחשבים
סטיית תקן מודדת כמה הנתונים מפוזרים סביב הממוצע. נוסחה: σ = √[Σ(xi-μ)²/n]. ככל שסטיית התקן גבוהה יותר, הנתונים יותר מפוזרים. לדוגמה: ציונים 80,82,78,81,79 → ממוצע 80, סטיית תקן 1.41.
אלגברהכפל מטריצות — הסבר פשוט עם דוגמאות
כפל מטריצות: A(m×n) × B(n×p) = C(m×p). כל איבר C[i,j] = סכום מכפלות שורה i ב-A עם עמודה j ב-B. התנאי: מספר עמודות ב-A = מספר שורות ב-B.
אלגברהחוקי לוגריתמים — סיכום עם דוגמאות
חוקי לוגריתמים: log(A·B) = log(A) + log(B), log(A/B) = log(A) - log(B), log(Aⁿ) = n·log(A). המרת בסיסים: log_a(x) = log_b(x) / log_b(a).
סטטיסטיקהממוצע משוקלל — מה זה ואיך מחשבים
ממוצע משוקלל = סכום (ערך × משקל) חלקי סכום המשקלות. לדוגמה: ציון 80 (משקל 30%) וציון 90 (משקל 70%) = (80×0.3 + 90×0.7) ÷ 1 = 24 + 63 = 87.
סטטיסטיקההסתברות מותנית — הסבר עם דוגמאות
הסתברות מותנית P(A|B) היא ההסתברות שיקרה A, בהינתן ש-B כבר קרה. הנוסחה: P(A|B) = P(A∩B) ÷ P(B). לדוגמה: אם זרקנו קובייה וקיבלנו מספר זוגי, מה ההסתברות שזה 6? P(6|זוגי) = (1/6) ÷ (3/6) = 1/3.
סטטיסטיקהצירופים ותמורות — ההבדל והנוסחאות
תמורה — סדר חשוב: P(n,r) = n!/(n-r)!. צירוף — סדר לא חשוב: C(n,r) = n!/[r!(n-r)!]. דוגמה: בחירת 3 אנשים מ-10: תמורה (למקום ראשון/שני/שלישי) = 720. צירוף (סתם ועדה) = 120.
אלגברהדטרמיננטה — מה זה ואיך מחשבים
דטרמיננטה היא מספר המאפיין מטריצה ריבועית. מטריצה 2×2: det = ad - bc. מטריצה 3×3: פיתוח לפי שורה או שיטת סרוס. אם det = 0, המטריצה לא הפיכה.
אלגברהאיך לפתור משוואות עם שני נעלמים
לפתרון משוואות עם 2 נעלמים: (1) שיטת הצבה — בודדים משתנה אחד ומציבים במשוואה השנייה, (2) שיטת השוואה — משווים שני ביטויים שווים לאותו משתנה, (3) שיטת חיבור/חיסור — מכפילים ומחברים כדי לבטל משתנה.
אריתמטיקהאיך מחשבים שברים — חיבור, חיסור וכפל
כללי שברים: חיבור/חיסור — מאחדים מכנה ומחברים מונים. כפל — מונה×מונה, מכנה×מכנה. חילוק — כופלים בהופכי.
אריתמטיקהמ.מ.מ ומ.ש.מ — מה ההבדל ואיך מחשבים
מ.מ.מ = המספר הקטן ביותר שמתחלק בשני המספרים. מ.ש.מ = המספר הגדול ביותר שמחלק את שני המספרים. נוסחה: מ.מ.מ × מ.ש.מ = מכפלת המספרים.
גאומטריהאיך מחשבים היקף ושטח עיגול
נוסחאות עיגול: היקף = 2πr = πd. שטח = πr². דוגמה: רדיוס 5 ס"מ → היקף = 31.4 ס"מ, שטח = 78.5 סמ"ר.
אריתמטיקהמספרים ראשוניים — מה זה ואיך מזהים
מספר ראשוני מתחלק רק ב-1 ובעצמו. דוגמאות: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29. לבדיקה: מחלקים בכל הראשוניים עד שורש המספר.
אלגברהעצרת במתמטיקה — מה זה n! ולמה משתמשים
עצרת של n (מסומן n!) היא מכפלת כל המספרים מ-1 עד n. לדוגמה: 5! = 5×4×3×2×1 = 120. לפי הגדרה: 0! = 1.
אלגברהאיך מפרקים טרינום לגורמים
לפירוק ax²+bx+c: מוצאים שני מספרים שמכפלתם ac וסכומם b. לדוגמה: x²+5x+6 → מספרים 2,3 (מכפלה 6, סכום 5) → (x+2)(x+3).
גאומטריהוקטורים במתמטיקה — מדריך למתחילים
וקטור הוא גודל עם כיוון ועוצמה. ייצוג: v = (x, y). אורך: |v| = √(x²+y²). חיבור: (a,b) + (c,d) = (a+c, b+d). מכפלה סקלרית: a·b = |a||b|cos(θ).
גאומטריהאיך מחשבים נפח גליל
נפח גליל = πr²h (שטח בסיס × גובה). דוגמה: רדיוס 3 ס"מ, גובה 10 ס"מ → V = 3.14×9×10 = 282.6 סמ"ק.
גאומטריהשטח מלבן וריבוע — כל הנוסחאות
שטח מלבן = אורך × רוחב. שטח ריבוע = צלע². דוגמה: מלבן 6×4 = 24 סמ"ר. ריבוע עם צלע 5 = 25 סמ"ר.
אריתמטיקהגימטריה — איך מחשבים ערך מילים
גימטריה = ערך מספרי של אותיות. א=1, ב=2... י=10, כ=20... ק=100, ר=200... ת=400. דוגמה: שלום = ש(300)+ל(30)+ו(6)+ם(40) = 376.
אריתמטיקההמרת בסיסים — בינארי, אוקטלי, הקסדצימלי
בינארי = בסיס 2 (0,1). אוקטלי = בסיס 8 (0-7). הקסדצימלי = בסיס 16 (0-9, A-F). להמרה מעשרוני: מחלקים שוב ושוב בבסיס ושומרים שאריות.
גאומטריהנפח כדור וחרוט — נוסחאות והסבר
נפח כדור = (4/3)πr³. נפח חרוט = (1/3)πr²h. דוגמה: כדור ברדיוס 3 → V = 113.1 סמ"ק. חרוט r=4, h=9 → V = 150.8 סמ"ק.
גאומטריהשטח טרפז — 3 דרכים לחישוב
שטח טרפז = (a + b) × h ÷ 2, כאשר a ו-b הם הבסיסים המקבילים ו-h הגובה. דוגמה: בסיסים 6 ו-10, גובה 4 → S = (6+10)×4÷2 = 32 סמ"ר.
אלגברהמטריצה הופכית — איך מחשבים
מטריצה הופכית A⁻¹ מקיימת A×A⁻¹ = I (מטריצת היחידה). למטריצה 2×2: A⁻¹ = (1/det)×[d,-b;-c,a]. תנאי: det ≠ 0.
טריגונומטריהרדיאנים ומעלות — המרה והסבר
המרה: רדיאנים = מעלות × π/180. מעלות = רדיאנים × 180/π. דוגמה: 90° = π/2 rad. 180° = π rad. 360° = 2π rad.