מה זה ממוצע משוקלל?
ממוצע משוקלל הוא ממוצע שבו לכל ערך יש "משקל" — מידת החשיבות שלו. ערכים עם משקל גבוה יותר משפיעים יותר על התוצאה הסופית.
בממוצע רגיל, כל הערכים שווים. בממוצע משוקלל — לא. לדוגמה, בקורס באוניברסיטה: מבחן סופי (60%) חשוב יותר מתרגילים (40%).
הנוסחה
ממוצע משוקלל = (ערך₁ × משקל₁ + ערך₂ × משקל₂ + ...) ÷ סכום המשקלות
או בצורה מתמטית:
x̄ = Σ(xᵢ × wᵢ) ÷ Σwᵢ
דוגמה 1: ציון קורס
נתונים:
- תרגילים: ציון 95, משקל 20%
- בוחן אמצע: ציון 80, משקל 30%
- בחינה סופית: ציון 75, משקל 50%
חישוב:
ממוצע = (95 × 0.20) + (80 × 0.30) + (75 × 0.50)
= 19 + 24 + 37.5 = 80.5
שימו לב: למרות שציון התרגילים הגבוה (95), הציון הסופי קרוב יותר לציון הבחינה (75) כי לבחינה משקל גבוה יותר.
דוגמה 2: ממוצע סל קניות
קניתם:
- 5 תפוחים במחיר 3₪ ליחידה
- 3 בננות במחיר 5₪ ליחידה
- 2 תפוזים במחיר 4₪ ליחידה
מה המחיר הממוצע לפרי?
חישוב שגוי (ממוצע רגיל): (3 + 5 + 4) ÷ 3 = 4₪
חישוב נכון (ממוצע משוקלל):
= (5×3 + 3×5 + 2×4) ÷ (5 + 3 + 2)
= (15 + 15 + 8) ÷ 10 = 38 ÷ 10 = 3.8₪
הבדל מממוצע רגיל
| מאפיין | ממוצע רגיל | ממוצע משוקלל |
|---|---|---|
| משקלות | שווים לכולם | שונים לכל ערך |
| נוסחה | סכום ÷ כמות | סכום(ערך×משקל) ÷ סכום משקלות |
| שימוש | נתונים שווי ערך | נתונים עם חשיבות שונה |
| דוגמה | ממוצע טמפרטורות | ציון סופי בקורס |
שימושים נפוצים
- ציונים אקדמיים — משקלות שונים לבחינות, עבודות ותרגילים
- פסיכומטרי — משקל שונה לחלקים השונים
- מדדי מניות — משקל לפי שווי חברה (מדד משוקלל)
- סקרים — משקל לפי גודל אוכלוסייה
- GPA — משקל לפי נקודות זכות של קורס
דוגמה 3: חישוב GPA
קורסים:
| קורס | ציון | נ"ז |
|---|---|---|
| מתמטיקה | 85 | 5 |
| אנגלית | 90 | 3 |
| היסטוריה | 78 | 2 |
חישוב:
GPA = (85×5 + 90×3 + 78×2) ÷ (5 + 3 + 2)
= (425 + 270 + 156) ÷ 10 = 851 ÷ 10 = 85.1
טיפים לחישוב
1. וודאו שהמשקלות מסתכמים נכון
אם המשקלות באחוזים — בדקו שהסכום הוא 100%.
2. המירו אחוזים לעשרוניים
30% = 0.30, כדי להקל על החישוב.
3. בדיקת היגיון
הממוצע המשוקלל חייב להיות בין הערך הנמוך לגבוה. אם לא — יש טעות.
טעויות נפוצות
1. שכחה לחלק בסכום המשקלות
אם המשקלות לא מסתכמים ל-1 או ל-100%, חובה לחלק!
2. ערבוב יחידות
משקלות באחוזים (30%) ≠ משקלות כמספרים (3). תשתמשו ביחידות אחידות.
3. חישוב ממוצע רגיל במקום משוקלל
אם יש משקלות — חייבים להשתמש בממוצע משוקלל!