איך לפתור משוואות עם שני נעלמים

מה זו מערכת משוואות?

מערכת משוואות היא שתי משוואות (או יותר) עם שני נעלמים משותפים. הפתרון הוא זוג ערכים שמקיים את שתי המשוואות בו-זמנית.

דוגמה:

x + y = 10
2x - y = 5

שיטת ההצבה

השיטה הנפוצה ביותר — מבודדים משתנה אחד ומציבים במשוואה השנייה.

שלב 1: בודדים משתנה

מהמשוואה הראשונה: y = 10 - x

שלב 2: מציבים במשוואה השנייה

2x - (10 - x) = 5 → 3x = 15 → x = 5

שלב 3: מוצאים את המשתנה השני

y = 10 - 5 = 5

שיטת ההשוואה

כשאפשר לבודד את אותו משתנה בשתי המשוואות.

y = 2x + 3
y = 4x - 1

משווים: 2x + 3 = 4x - 1 → 4 = 2x → x = 2

שיטת החיבור והחיסור

3x + 2y = 12
3x - 2y = 6

מחברים: 6x = 18 → x = 3, y = 1.5

מתי להשתמש בכל שיטה?

• הצבה — כשמשתנה אחד קל לבודד
• השוואה — כשאותו משתנה מבודד בשתיהן
• חיבור/חיסור — כשמקדמים שווים או הפוכים