נפח כדור וחרוט — נוסחאות והסבר

נפח כדור

V = (4/3)πr³

דוגמה

כדור עם רדיוס 6 ס"מ:

V = (4/3) × 3.14 × 216 = 904.8 סמ"ק

שטח פני כדור

S = 4πr²

דוגמה: r=6 → S = 4 × 3.14 × 36 = 452.4 סמ"ר

נפח חרוט

V = (1/3)πr²h

= שליש מנפח גליל עם אותו בסיס וגובה

דוגמה

חרוט עם רדיוס 4 ס"מ וגובה 9 ס"מ:

V = (1/3) × 3.14 × 16 × 9 = 150.8 סמ"ק

שטח מעטפת חרוט

S = πrl

כאשר l = אורך מיילדת (שפה לקודקוד)

l = √(r² + h²)

שטח פנים כולל חרוט

S = πr² + πrl = πr(r + l)

הקשר בין הגופים

• נפח חרוט = ⅓ נפח גליל (אותו בסיס וגובה)
• נפח חצי כדור = ⅔ נפח גליל (אותו רדיוס וגובה=r)