איך מפרקים טרינום לגורמים

מהו טרינום ריבועי?

ביטוי מהצורה ax² + bx + c כאשר a ≠ 0.

דוגמאות: x² + 5x + 6, 2x² - 3x - 2

שיטת הכפל-סכום (a=1)

עבור x² + bx + c, מחפשים שני מספרים:

• מכפלתם = c
• סכומם = b

דוגמה: x² + 5x + 6

1. מכפלה = 6, סכום = 5
2. מספרים: 2 ו-3 (2×3=6, 2+3=5)
3. פירוק: (x + 2)(x + 3)

דוגמה עם מינוס: x² - 7x + 12

1. מכפלה = 12, סכום = -7
2. מספרים: -3 ו-4- ((-3)×(-4)=12, -3+(-4)=-7)
3. פירוק: (x - 3)(x - 4)

כש-a ≠ 1 (שיטת ac)

עבור ax² + bx + c:

1. מכפילים a × c
2. מוצאים שני מספרים שמכפלתם ac וסכומם b
3. פורקים את bx לשני חלקים
4. מקבצים ומוציאים גורם משותף

דוגמה: 2x² + 7x + 3

1. ac = 2×3 = 6
2. מספרים: 1 ו-6 (מכפלה 6, סכום 7)
3. 2x² + x + 6x + 3
4. x(2x + 1) + 3(2x + 1)
5. פירוק: (x + 3)(2x + 1)

נוסחאות מיוחדות

• הפרש ריבועים: a² - b² = (a+b)(a-b)
• ריבוע של סכום: a² + 2ab + b² = (a+b)²
• ריבוע של הפרש: a² - 2ab + b² = (a-b)²

בדיקה

תמיד כפלו את הגורמים בחזרה ובדקו שמקבלים את הביטוי המקורי!