מהו וקטור?
וקטור הוא גודל מתמטי שיש לו עוצמה (גודל) וכיוון.
דוגמאות: מהירות, כוח, תאוצה.
ייצוג וקטור
במישור: v = (x, y) או v = xi + yj
במרחב: v = (x, y, z)
אורך וקטור (נורמה)
|v| = √(x² + y²)
דוגמה: v = (3, 4) → |v| = √(9+16) = √25 = 5
חיבור וחיסור וקטורים
מחברים/מחסרים רכיב-רכיב:
(2, 3) + (1, 4) = (3, 7)
(5, 2) - (1, 3) = (4, -1)
כפל בסקלר
כופלים כל רכיב:
3 × (2, 4) = (6, 12)
מכפלה סקלרית (נקודתית)
a · b = a₁b₁ + a₂b₂
או: a · b = |a| × |b| × cos(θ)
דוגמה: (2,3) · (4,1) = 2×4 + 3×1 = 11
שימושים
- a · b = 0 ← הוקטורים מאונכים
- חישוב זווית בין וקטורים
- הטלה של וקטור על וקטור
וקטור יחידה
וקטור באורך 1 באותו כיוון:
û = v / |v|