מה זה מחשבון נפח חרוט?
מחשבון נפח חרוט מחשב נפח, שטח צד ושטח פנים כולל של חרוט לפי רדיוס הבסיס והגובה.
חרוט הוא גוף תלת-ממדי עם בסיס עגול וקודקוד אחד. היוצר (slant height) הוא המרחק מהקודקוד לשפת הבסיס.
נפח החרוט הוא שליש מנפח הגליל עם אותו בסיס וגובה. זה נכון לכל פירמידה עם כל צורת בסיס.
איך מחשבים נפח חרוט?
נפח = שליש × שטח בסיס × גובה. שטח צד = π × רדיוס × יוצר. היוצר מחושב מפיתגורס.
נוסחה: V = (1/3)πr²h | שטח צד = πrl | יוצר: l = √(r² + h²)
דוגמה: דוגמה: חרוט עם r=3 ו-h=4 → l=5. נפח = (1/3)×π×9×4 = 37.7. שטח צד = π×3×5 = 47.1.
מקור: גאומטריה במרחב
דוגמאות חרוטים
| מידות (r, h) | יוצר | נפח | שטח צד |
|---|---|---|---|
| 3, 4 | 5 | 37.7 | 47.1 |
| 5, 12 | 13 | 314.2 | 204.2 |
| 6, 8 | 10 | 301.6 | 188.5 |
מתי צריך לחשב נפח חרוט?
- גלידה: נפח גביעי גלידה (waffle cone)
- הנדסה: משפכים, ציוד תעשייתי
- אדריכלות: גגות חרוטיים, מגדלים
- חג: כובעי מסיבה חרוטיים
- כימיה: משפכי סינון
- וולקנולוגיה: צורת הרי געש
שאלות נפוצות
למה נפח חרוט שליש מגליל?
אפשר להוכיח באינטגרציה או בעקרון קוואליירי.
מה ההבדל בין גובה ליוצר?
גובה אנכי מהקודקוד לבסיס. יוצר לאורך המשטח.
מה חרוט קטום?
חרוט שנחתך במקביל לבסיס. נפח: (πh/3)(R² + Rr + r²).
איך מחשבים שטח פנים כולל?
שטח בסיס (πr²) + שטח צד (πrl) = πr(r + l).
גאומטריה במרחב
הבהרה: המחשבון מניח חרוט ישר (קודקוד מעל מרכז הבסיס).