מה זה מחשבון נפח כדור?
מחשבון נפח כדור מחשב את הנפח ושטח הפנים של כדור לפי הרדיוס או הקוטר.
כדור הוא גוף תלת-ממדי שכל נקודותיו נמצאות במרחק שווה (הרדיוס) מנקודה מרכזית.
נפח כדור שווה ל-(4/3)πr³ ושטח הפנים שלו 4πr². הכדור הוא הגוף עם שטח פנים מינימלי לנפח נתון.
איך מחשבים נפח כדור?
מעלים את הרדיוס בחזקת 3, מכפילים ב-π וב-4/3. לשטח פנים: רדיוס בריבוע כפול 4π.
נוסחה: נפח: V = (4/3)πr³ | שטח פנים: S = 4πr²
דוגמה: דוגמה: כדור עם רדיוס 6 ס"מ → V = (4/3)×π×216 = 904.8 סמ"ק. שטח = 4×π×36 = 452.4 סמ"ר.
מקור: גאומטריה במרחב
נפחי כדורים נפוצים
| כדור | קוטר (ס"מ) | נפח |
|---|---|---|
| טניס שולחן | 4 | 33.5 סמ"ק |
| טניס | 6.7 | 157 סמ"ק |
| כדורגל | 22 | 5,575 סמ"ק |
| כדורסל | 24 | 7,238 סמ"ק |
מתי צריך לחשב נפח כדור?
- ספורט: נפח כדורים (כדורסל 7.5 ליטר, כדורגל 5.5 ליטר)
- אסטרונומיה: נפח כוכבי לכת וירחים
- כימיה: נפח אטומים ומולקולות
- תעשייה: מיכלי אחסון כדוריים
- מדיצינה: גודל גידולים כדוריים
- בישול: כדורי בצק, טראפלס
שאלות נפוצות
למה (4/3)π בנוסחה?
נובע מאינטגרציה של חתכי מעגל לאורך הקוטר.
מה היחס בין נפח לקוטר?
V = (π/6)d³. הנפח גדל כקוב הקוטר.
מה חצי כדור?
נפח: (2/3)πr³. שטח: 3πr² (מעטפת + בסיס).
איך מחשבים רדיוס מנפח?
r = ∛(3V / 4π). למשל V=100 → r ≈ 2.88.
גאומטריה במרחב
הבהרה: המחשבון מניח כדור מושלם.