מה זה מחשבון רדיאנים ומעלות?
מחשבון רדיאנים ומעלות ממיר זוויות בין שתי יחידות המידה הנפוצות: מעלות (°) ורדיאנים (rad). מעלות נפוצות בחיי היום-יום, רדיאנים בחשבון אינפיניטסימלי.
מעגל שלם = 360° = 2π רדיאנים. כלומר π רדיאנים = 180°. רדיאן אחד שווה לזווית שקשת שלה שווה לרדיוס — כ-57.3 מעלות.
רדיאנים הם היחידה "הטבעית" לזוויות במתמטיקה גבוהה, כי הנגזרת של sin(x) היא cos(x) רק כש-x ברדיאנים. במעלות הנוסחאות מסובכות יותר.
איך ממירים רדיאנים למעלות?
הנוסחאות פשוטות: כופלים או מחלקים ב-π/180.
נוסחה: מעלות = רדיאנים × (180/π) | רדיאנים = מעלות × (π/180)
דוגמה: דוגמאות: (1) 45° = 45 × (π/180) = π/4 ≈ 0.785 rad. (2) π/3 rad = (π/3) × (180/π) = 60°. (3) 1 rad = 180/π ≈ 57.3°.
מקור: טריגונומטריה
טבלת זוויות מיוחדות
| מעלות | רדיאנים | ערך עשרוני | sin | cos |
|---|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 30° | π/6 | 0.5236 | 0.5 | 0.866 |
| 45° | π/4 | 0.7854 | 0.707 | 0.707 |
| 60° | π/3 | 1.0472 | 0.866 | 0.5 |
| 90° | π/2 | 1.5708 | 1 | 0 |
| 180° | π | 3.1416 | 0 | -1 |
| 270° | 3π/2 | 4.7124 | -1 | 0 |
| 360° | 2π | 6.2832 | 0 | 1 |
מתי משתמשים בהמרה?
- חדו"א: כל הפונקציות הטריגונומטריות מוגדרות ברדיאנים
- פיזיקה: מהירות זוויתית ω ביחידות rad/s
- מחשבון מדעי: בדיקה אם במצב DEG או RAD לפני sin/cos/tan
- תכנות: Math.sin() ב-JavaScript/Python מצפה לרדיאנים
- הנדסה: חישובי קשת ומעגל (אורך קשת = r × θ ברדיאנים)
- GPS וניווט: קואורדינטות גיאוגרפיות במעלות → חישובים ברדיאנים
שאלות נפוצות
למה רדיאנים ולא מעלות?
רדיאנים הם יחידה "טבעית" — הם מבוססים על הגדרה גיאומטרית (קשת = רדיוס). במתמטיקה גבוהה הנוסחאות פשוטות יותר: נגזרת של sin(x) היא cos(x), אורך קשת = rθ.
כמה מעלות זה רדיאן אחד?
רדיאן אחד = 180/π ≈ 57.2958°. זו הזווית שבה אורך הקשת שווה לרדיוס המעגל.
למה 360° ולא מספר אחר?
בבלים בחרו 360 לפני אלפי שנים, כנראה כי קרוב למספר הימים בשנה (365) ומתחלק יפה (2,3,4,5,6,8,9,10,12...). עדיין בשימוש בחיי היום-יום.
איך אדע באיזה מצב המחשבון?
במחשבונים מדעיים יש נורית DEG/RAD/GRAD. בתכנות: Math.sin(Math.PI) צריך לתת 0 (אם ברדיאנים). אם התוצאה שונה — כנראה במעלות.
מה זה גרדיאנים (grad)?
גרדיאנים מחלקים את המעגל ל-400 (לא 360). משמשים בסקרים ובמדידות קרקע באירופה. 90° = 100 grad. נדירים יותר מרדיאנים ומעלות.
טריגונומטריה — ספרי לימוד