גאומטריה

איך מחשבים היקף ושטח עיגול

נוסחאות עיגול: היקף = 2πr = πd. שטח = πr². דוגמה: רדיוס 5 ס"מ → היקף = 31.4 ס"מ, שטח = 78.5 סמ"ר.

מושגי יסוד

  • רדיוס (r) — המרחק מהמרכז לשפה
  • קוטר (d) — המרחק מצד לצד דרך המרכז (d = 2r)
  • π (פאי) — קבוע ≈ 3.14159

נוסחת היקף עיגול

היקף = 2πr = πd

דוגמה: רדיוס 7 ס"מ → היקף = 2 × 3.14 × 7 = 43.96 ס"מ

נוסחת שטח עיגול

שטח = πr²

דוגמה: רדיוס 5 ס"מ → שטח = 3.14 × 25 = 78.5 סמ"ר

חישוב הפוך

  • מהיקף לרדיוס: r = היקף ÷ (2π)
  • משטח לרדיוס: r = √(שטח ÷ π)

גזרה (חלק מעיגול)

שטח גזרה: (θ/360°) × πr²

אורך קשת: (θ/360°) × 2πr

טיפים

  • בדקו אם נתון רדיוס או קוטר
  • שטח = יחידות בריבוע (סמ"ר), היקף = יחידות רגילות (ס"מ)

שאלות נפוצות

מה ההבדל בין רדיוס לקוטר?

רדיוס הוא המרחק מהמרכז לשפה. קוטר הוא המרחק מצד לצד דרך המרכז, כלומר קוטר = 2 × רדיוס.

למה שטח עיגול כולל ריבוע?

כי שטח נמדד ביחידות בריבוע. הנוסחה πr² אומרת שהשטח גדול פי π מריבוע שצלעו רדיוס.

מה הערך המדויק של π?

π הוא מספר אי-רציונלי. הערכים הנפוצים: 3.14, 3.14159, או 22/7 כקירוב.

איך מחשבים שטח חצי עיגול?

שטח חצי עיגול = πr²/2. היקף חצי עיגול = πr + 2r (קשת + קוטר).

מה זו גזרה ומה זה קטע?

גזרה היא "פרוסה" בין שני רדיוסים. קטע הוא השטח בין מיתר לקשת.

מאמרים קשורים