מחשבון סטיית תקן

מה זה מחשבון סטיית תקן?

מחשבון סטיית תקן מחשב את סטיית התקן של קבוצת נתונים. סטיית התקן מודדת כמה הנתונים מפוזרים סביב הממוצע — ערך גבוה אומר פיזור רב, ערך נמוך אומר ריכוז סביב הממוצע.

יש שתי גרסאות: סטיית תקן של אוכלוסייה (σ, מחלקים ב-n) כשיש את כל הנתונים, וסטיית תקן של מדגם (s, מחלקים ב-n-1) כשהנתונים הם רק חלק מהאוכלוסייה.

כלל 68-95-99.7: בהתפלגות נורמלית, 68% מהנתונים נמצאים בטווח ±1σ מהממוצע, 95% בטווח ±2σ, ו-99.7% בטווח ±3σ.

איך מחשבים סטיית תקן?

שלבים: 1) חישוב ממוצע, 2) חישוב הפרש כל ערך מהממוצע, 3) העלאה בריבוע של ההפרשים, 4) ממוצע הריבועים (שונות), 5) שורש ריבועי.

נוסחה: σ = √[Σ(xᵢ - μ)² / N] | s = √[Σ(xᵢ - x̄)² / (n-1)]

דוגמה: דוגמה 1: נתונים 2,4,4,4,5,5,7,9. ממוצע=5, σ=√5≈2.24. דוגמה 2: ציונים 70,80,90 — ממוצע=80, σ=√(200/3)≈8.16. דוגמה 3: משכורות 10K, 10K, 10K — σ=0 (אין פיזור).

מקור: סטטיסטיקה — מדדי פיזור

מתי משתמשים בסטיית תקן?

• שוק ההון: תנודתיות מניה = סטיית תקן התשואות. מניה עם σ=2% יציבה יותר מ-σ=5%
• בקרת איכות: מוצר תקין אם המידה בטווח ±3σ מהמפרט
• ציונים: "ציון Z" = (ציון-ממוצע)/σ. Z=1 אומר σ אחד מעל הממוצע
• רפואה: ערכי מעבדה — ערך תקין בטווח ±2σ מהממוצע
• סקרים: שגיאת תקן = σ/√n. עם 1000 נסקרים, השגיאה קטנה פי √1000 ≈ 31
• ספורט: עקביות שחקן — σ נמוך = ביצועים יציבים

שאלות נפוצות

סטטיסטיקה — מדדי פיזור