מה זה מחשבון התפלגות נורמלית?
מחשבון התפלגות נורמלית מחשב Z-score, הסתברויות ואחוזונים עבור ההתפלגות הנורמלית (עקומת הפעמון).
ההתפלגות הנורמלית היא אחת מההתפלגויות החשובות בסטטיסטיקה. היא מתארת תופעות טבעיות רבות כמו גובה, IQ וציוני מבחנים.
ה-Z-score מציין כמה סטיות תקן ערך מסוים רחוק מהממוצע. Z חיובי = מעל הממוצע, Z שלילי = מתחת.
איך מחשבים Z-score?
מחסרים את הממוצע מהערך ומחלקים בסטיית התקן. התוצאה היא כמה סטיות תקן מהממוצע.
נוסחה: Z = (X - μ) / σ | P(Z < z) = Φ(z)
דוגמה: דוגמה: ציון 85 כשהממוצע 70 וסט"ת 10 → Z = (85-70)/10 = 1.5. כ-93% קיבלו פחות.
מקור: סטטיסטיקה
ערכי Z קריטיים
| רמת מובהקות | חד-צדדי | דו-צדדי |
|---|---|---|
| 90% | 1.28 | 1.645 |
| 95% | 1.645 | 1.96 |
| 99% | 2.33 | 2.576 |
מתי משתמשים בהתפלגות נורמלית?
- מבחנים: חישוב אחוזונים ורמות ציון
- בקרת איכות: זיהוי חריגים בייצור
- מחקר: מבחני השערות ורווחי סמך
- פיננסים: מודל Black-Scholes לאופציות
- פסיכומטרי: ציוני IQ, SAT, GRE
- ביולוגיה: מדידות גובה, משקל
שאלות נפוצות
מה כלל 68-95-99.7?
68% מהנתונים ב-±1σ, 95% ב-±2σ, 99.7% ב-±3σ מהממוצע.
מהו Z קריטי ל-95%?
Z=1.96 (דו-צדדי) או Z=1.645 (חד-צדדי).
מתי ההתפלגות נורמלית?
מדגמים גדולים (n>30) לפי משפט הגבול המרכזי.
מה ההבדל בין Z ל-t?
Z כשידועה σ האוכלוסייה. t כשמשתמשים ב-s מדגמי.
סטטיסטיקה — התפלגות נורמלית
הבהרה: החישובים משתמשים בקירוב מתמטי מדויק ל-6 ספרות אחרי הנקודה.