מה זה מחשבון וקטורים?
מחשבון וקטורים מבצע פעולות: חיבור, חיסור, מכפלה סקלרית, אורך וזווית בין וקטורים. תומך ב-2D ו-3D.
וקטור הוא גודל מתמטי עם כיוון וגודל. וקטורים מיוצגים כסדרת מספרים, למשל (3, 4) ב-2D או (1, 2, 3) ב-3D.
וקטורים משמשים בפיזיקה (כוחות), גרפיקה ממוחשבת, הנדסה, ולמידת מכונה.
איך מחשבים עם וקטורים?
חיבור וחיסור רכיב-רכיב. מכפלה סקלרית מסכמת מכפלות. אורך לפי פיתגורס.
נוסחה: חיבור: (u₁+v₁, u₂+v₂) | מכפלה סקלרית: u₁v₁ + u₂v₂ | אורך: √(x² + y²)
דוגמה: דוגמאות: (3,4) + (1,2) = (4,6). |(3,4)| = 5. זווית בין (1,0) ל-(1,1) = 45°.
מקור: אלגברה לינארית
נוסחאות וקטורים
| פעולה | נוסחה 2D | נוסחה 3D |
|---|---|---|
| חיבור | (u₁+v₁, u₂+v₂) | (u₁+v₁, u₂+v₂, u₃+v₃) |
| מכפלה סקלרית | u₁v₁ + u₂v₂ | u₁v₁ + u₂v₂ + u₃v₃ |
| אורך | √(x² + y²) | √(x² + y² + z²) |
| זווית | arccos(u·v / |u||v|) | arccos(u·v / |u||v|) |
מתי משתמשים בוקטורים?
- פיזיקה: סכום כוחות, מהירות, תאוצה
- גרפיקה: תנועת אובייקטים, תאורה, השתקפות
- ניווט: מיקום GPS, מרחקים וכיוונים
- רובוטיקה: תנועת זרועות, מסלולים
- למידת מכונה: ייצוג נתונים, דמיון קוסינוס
- משחקי מחשב: התנגשויות, פיזיקה
שאלות נפוצות
מה ההבדל בין מכפלה סקלרית לוקטורית?
סקלרית (dot) נותנת מספר. וקטורית (cross) נותנת וקטור מאונך (רק ב-3D).
מתי מכפלה סקלרית שווה 0?
כשהוקטורים מאונכים (90°). זה בודק אנכיות.
מה זה וקטור יחידה?
וקטור באורך 1: û = v / |v|. למשל (3,4) → (0.6, 0.8).
איך מוצאים זווית בין וקטורים?
cos(θ) = (u · v) / (|u| × |v|). אז θ = arccos של התוצאה.
אלגברה לינארית
הבהרה: המחשבון תומך בוקטורים 2D ו-3D עם ערכים עשרוניים.