מה זה מחשבון מערכות ספירה?
מחשבון מערכות ספירה ממיר מספרים בין בסיסים שונים: עשרוני (בסיס 10), בינארי (בסיס 2), אוקטלי (בסיס 8) והקסדצימלי (בסיס 16).
מחשבים עובדים בבינארי כי טרנזיסטור יכול להיות רק דלוק (1) או כבוי (0). הקסדצימלי מקצר את הכתיבה: FF קל יותר מ-11111111.
מערכת ספירה בבסיס n משתמשת ב-n סימנים: בינארי — 0,1. אוקטלי — 0-7. עשרוני — 0-9. הקס — 0-9 ו-A-F (כאשר A=10, B=11... F=15).
איך ממירים בין בסיסים?
מעשרוני לבסיס n: מחלקים שוב ושוב ב-n ולוקחים שאריות (קוראים מלמטה למעלה). מבסיס n לעשרוני: כופלים כל ספרה בחזקת הבסיס ומסכמים.
נוסחה: עשרוני לבינארי: חלוקות ב-2 | בינארי לעשרוני: Σ(dᵢ × 2ⁱ)
דוגמה: דוגמה 1: 13₁₀ = 1101₂ (8+4+0+1). דוגמה 2: 255₁₀ = FF₁₆ = 11111111₂. דוגמה 3: 1A3₁₆ = 1×256 + 10×16 + 3 = 419₁₀. דוגמה 4: 755₈ = 493₁₀ (הרשאות קובץ ב-Unix).
מקור: מתמטיקה — מערכות ספירה
טבלת המרה בין בסיסים (0-15)
| עשרוני | בינארי | אוקטלי | הקסדצימלי |
|---|---|---|---|
| 0 | 0000 | 0 | 0 |
| 1 | 0001 | 1 | 1 |
| 2 | 0010 | 2 | 2 |
| 3 | 0011 | 3 | 3 |
| 4 | 0100 | 4 | 4 |
| 5 | 0101 | 5 | 5 |
| 6 | 0110 | 6 | 6 |
| 7 | 0111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 11 | 1011 | 13 | B |
| 12 | 1100 | 14 | C |
| 13 | 1101 | 15 | D |
| 14 | 1110 | 16 | E |
| 15 | 1111 | 17 | F |
מתי משתמשים במערכות ספירה שונות?
- בינארי — מחשבים: כל נתון במחשב הוא רצף של 0 ו-1. תמונה 1MB = 8 מיליון ביטים
- הקס — צבעים: #FF0000 = אדום, #00FF00 = ירוק, #FFFFFF = לבן
- הקס — זיכרון: כתובת 0x7FFFFFFF = 2GB (גבול 32-bit)
- אוקטלי — Linux: chmod 755 = rwxr-xr-x (בעלים הכל, אחרים קריאה+הרצה)
- בינארי — רשתות: כתובת IP 192.168.1.1 = 11000000.10101000.00000001.00000001
- הקס — קריפטו: hash SHA-256 מוצג בהקס (64 תווים = 256 ביט)
שאלות נפוצות
למה מחשבים עובדים בבינארי?
מחשבים מבוססים על מתגים שיכולים להיות דלוקים (1) או כבויים (0). שני מצבים = בסיס 2. כל נתון במחשב מיוצג כרצף של 0 ו-1.
למה הקסדצימלי נפוץ בתכנות?
כל ספרת הקס מייצגת בדיוק 4 ביטים בינאריים. זה מקצר את הכתיבה: FF קל יותר מ-11111111. גם קל להמיר בין הקס לבינארי.
מה זה בית (byte)?
בית = 8 ביטים = מספר בינארי בן 8 ספרות. טווח הערכים: 0-255 בעשרוני, או 00-FF בהקס. זו יחידת המידע הבסיסית במחשבים.
מה זה RGB וקוד צבע הקס?
RGB = Red, Green, Blue. כל צבע 0-255 (FF בהקס). #FF0000 = אדום מלא. #00FF00 = ירוק. #0000FF = כחול. #FFFFFF = לבן.
מה זה chmod 755?
הרשאות Unix באוקטלי. 7=rwx (קריאה+כתיבה+הרצה), 5=r-x. 755 = בעלים הכל, אחרים קריאה והרצה בלבד.
מדעי המחשב — מערכות ספירה