מ.ש.מ — מחלק משותף מקסימלי
המספר הגדול ביותר שמחלק את שני המספרים ללא שארית.
דוגמה: מ.ש.מ של 12 ו-18 = 6
מ.מ.מ — מכפלה משותפת מינימלית
המספר הקטן ביותר שמתחלק בשני המספרים.
דוגמה: מ.מ.מ של 4 ו-6 = 12
שיטת פירוק לגורמים ראשוניים
24 = 2³ × 3, 36 = 2² × 3²
- מ.ש.מ = חזקות נמוכות: 2² × 3 = 12
- מ.מ.מ = חזקות גבוהות: 2³ × 3² = 72
הנוסחה החשובה
מ.מ.מ(a,b) × מ.ש.מ(a,b) = a × b
אלגוריתם אוקלידס למ.ש.מ
48 ÷ 18 = 2 שארית 12 → 18 ÷ 12 = 1 שארית 6 → 12 ÷ 6 = 2 שארית 0
מ.ש.מ = 6
שימושים מעשיים
- מ.מ.מ: מכנה משותף בשברים, תזמון אירועים
- מ.ש.מ: צמצום שברים, חלוקה שווה