מה זה מחשבון חזקות?
מחשבון חזקות מחשב את תוצאת העלאת מספר (בסיס) בחזקה (מעריך). החזקה מציינת כמה פעמים להכפיל את הבסיס בעצמו. לדוגמה, 2³ = 2×2×2 = 8.
חזקות של 10 משמשות לייצוג מספרים גדולים וקטנים: 10⁶ = מיליון, 10⁹ = מיליארד, 10⁻³ = 0.001. חזקות של 2 נפוצות במחשבים: 2¹⁰ = 1,024 (KB), 2²⁰ = 1,048,576 (MB).
המחשבון תומך בחזקות שליליות (2⁻² = ¼) וחזקות שבריות (8^(1/3) = 2). חזקה שברית היא למעשה שורש: a^(1/n) = ⁿ√a.
איך מחשבים חזקות?
חזקה היא כפל חוזר של הבסיס. aⁿ = a × a × ... × a (n פעמים). לחזקה שלילית: a⁻ⁿ = 1/aⁿ. לחזקה שברית: a^(m/n) = ⁿ√(aᵐ).
נוסחה: aⁿ = a × a × ... (n פעמים) | a⁰ = 1 | a⁻ⁿ = 1/aⁿ | a^(1/n) = ⁿ√a
דוגמה: דוגמה 1: 5³ = 125. דוגמה 2: 2⁻³ = 1/8 = 0.125. דוגמה 3: 10⁶ = 1,000,000 (מיליון). דוגמה 4: 8^(2/3) = (∛8)² = 2² = 4. דוגמה 5: (-3)² = 9 אבל -3² = -9 (הסוגריים משנים!).
מקור: אריתמטיקה — חוקי חזקות
טבלת חזקות נפוצות
| n | 2ⁿ | 3ⁿ | 10ⁿ |
|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 2 | 3 | 10 |
| 2 | 4 | 9 | 100 |
| 3 | 8 | 27 | 1,000 |
| 4 | 16 | 81 | 10,000 |
| 5 | 32 | 243 | 100,000 |
| 6 | 64 | 729 | 1,000,000 |
| 7 | 128 | 2,187 | 10,000,000 |
| 8 | 256 | 6,561 | 100,000,000 |
| 9 | 512 | 19,683 | 1,000,000,000 |
| 10 | 1,024 | 59,049 | 10,000,000,000 |
מתי משתמשים בחזקות?
- ריבית דריבית: 10,000₪ × (1.05)¹⁰ = 16,289₪ אחרי 10 שנים בריבית 5%
- סימון מדעי: מרחק לשמש ≈ 1.5 × 10⁸ ק"מ, קוטר אטום ≈ 10⁻¹⁰ מ'
- גאומטריה: שטח ריבוע = צלע², נפח קובייה = צלע³
- מחשבים: 1 KB = 2¹⁰ בתים, 1 MB = 2²⁰ בתים, 1 GB = 2³⁰ בתים
- ביולוגיה: גידול חיידקים — חיידק מתחלק כל 20 דקות: אחרי n חלוקות יש 2ⁿ חיידקים
- פיזיקה: אנרגיית תנועה E = ½mv², חוק שטח משטח = 4πr²
- דעיכה רדיואקטיבית: כמות = כמות₀ × (½)^(t/T), כאשר T = מחצית חיים
שאלות נפוצות
מה זה מספר בחזקת 0?
כל מספר (מלבד 0) בחזקת 0 שווה 1. למשל, 5⁰ = 1, 100⁰ = 1. זה נובע מחוקי החזקות: aⁿ/aⁿ = aⁿ⁻ⁿ = a⁰ = 1.
מה ההבדל בין (-2)² ל--2²?
(-2)² = (-2)×(-2) = 4 (הסוגריים אומרים שכל -2 מועלה בריבוע). אבל -2² = -(2²) = -4 (רק ה-2 מועלה בריבוע, ואז מכפילים במינוס).
מה קורה כשמעלים 0 בחזקה?
0 בכל חזקה חיובית שווה 0 (0³ = 0). 0⁰ לא מוגדר מתמטית. 0 בחזקה שלילית לא מוגדר (חילוק באפס).
מה זה חזקה שברית?
חזקה שברית היא שורש. a^(1/n) = ⁿ√a. למשל: 8^(1/3) = ∛8 = 2, כי 2³ = 8. חזקה שברית כללית: a^(m/n) = ⁿ√(aᵐ).
איך מכפילים חזקות עם אותו בסיס?
כשכופלים חזקות עם אותו בסיס, מחברים את המעריכים: aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ. למשל: 2³ × 2⁴ = 2⁷ = 128.
אריתמטיקה — חוקי חזקות