מה זה מ.מ.מ (מכנה משותף מינימלי)?
מ.מ.מ (מכנה משותף מינימלי, באנגלית LCM) הוא המספר הקטן ביותר שמתחלק בכל המספרים הנתונים ללא שארית. למשל, מ.מ.מ של 4 ו-6 הוא 12, כי 12 הוא המספר הקטן ביותר שמתחלק גם ב-4 וגם ב-6.
מ.מ.מ קשור קשר הדוק למ.ש.מ (מחלק משותף מקסימלי). הקשר ביניהם: מ.מ.מ(a,b) × מ.ש.מ(a,b) = a × b. כלומר, מכפלת שני המספרים שווה למכפלת המ.מ.מ והמ.ש.מ שלהם.
השימוש הנפוץ ביותר למ.מ.מ הוא בחיבור וחיסור שברים — כדי למצוא מכנה משותף. למשל, לחבר 1/4 + 1/6, נמצא מ.מ.מ(4,6)=12 ונקבל 3/12 + 2/12 = 5/12.
איך מחשבים מ.מ.מ?
יש כמה שיטות לחשב מ.מ.מ: פירוק לגורמים ראשוניים, או שימוש בנוסחה מ.מ.מ(a,b) = (a×b)/מ.ש.מ(a,b).
נוסחה: מ.מ.מ(a,b) = (a × b) / מ.ש.מ(a,b)
דוגמה: דוגמה 1: מ.מ.מ(12,18) — פירוק: 12=2²×3, 18=2×3². מ.מ.מ = 2²×3² = 36. דוגמה 2: מ.מ.מ(4,6) = (4×6)/מ.ש.מ(4,6) = 24/2 = 12.
מקור: תורת המספרים
דוגמאות מ.מ.מ ומ.ש.מ
| מספרים | מ.מ.מ | מ.ש.מ |
|---|---|---|
| 4, 6 | 12 | 2 |
| 12, 18 | 36 | 6 |
| 15, 20 | 60 | 5 |
| 7, 11 | 77 | 1 |
| 8, 12, 16 | 48 | 4 |
מתי משתמשים במ.מ.מ?
- חיבור שברים: 1/4 + 1/6 → מכנה משותף 12 → 3/12 + 2/12 = 5/12
- מחזוריות: שני אירועים שמתרחשים כל 4 ו-6 ימים → נפגשים כל 12 ימים
- גלגלי שיניים: גלגלים עם 12 ו-18 שיניים → מסתנכרנים כל 36 שיניים
- לוחות שנה: חגים שחוזרים כל 4 ו-7 שנים → מתלכדים כל 28 שנה
- תכנות: חישוב מחזורי תזמון, FPS משותף לתצוגות
- אריחים: חדר בממדים שונים → מציאת גודל אריח שמתחלק בשניהם
שאלות נפוצות
מה הקשר בין מ.מ.מ למ.ש.מ?
מ.מ.מ(a,b) × מ.ש.מ(a,b) = a × b. כלומר, אם יודעים את המ.ש.מ, קל לחשב את המ.מ.מ ולהפך.
מה מ.מ.מ של מספרים זרים?
אם המ.ש.מ של שני מספרים הוא 1, אז המ.מ.מ שלהם הוא המכפלה שלהם. למשל מ.מ.מ(7,9) = 63.
איך מחשבים מ.מ.מ של יותר משני מספרים?
מחשבים בזוגות: מ.מ.מ(a,b,c) = מ.מ.מ(מ.מ.מ(a,b), c). למשל מ.מ.מ(4,6,8) = מ.מ.מ(12,8) = 24.
מה מ.מ.מ אם אחד המספרים הוא 1?
מ.מ.מ(1,n) = n תמיד, כי כל מספר מתחלק ב-1. למשל מ.מ.מ(1,15) = 15.
תורת המספרים — אלגוריתם אוקלידס